ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ ВЫРОЖДЕННОГО УРАВНЕНИЯ ГОЙНА

К.Т. Каримов

Authors

К.Т. Каримов Author

Abstract

В данной статье найдено общее решения вырожденного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка Гойна в виде ряда по гипергеометрическим функциям в окрестности .

References

1. Heun K. Zur Theorie der Riemann’schen Functionen Zweiter Ordnung mit vier Verzweigungspunkten. Mathematische Annalen.–1889.-V.33.-P.161-179.

2. Seeger A. and Lay W. Centennial Workshop on Heun’s Equation – Theory and Applications. SchloB Ringberg (Rottach-Egern)//Sept. 3-8, –1989. Max-Planck-Institut fur Metallforschung, Institut fur Physik. Stuttgart. –1990.

3. Cannon J.R. The solution of the heat equation subject to the specification of energy // Quart. Appl. Math. –1963. V. 21 –P. 155-160.

4. Decarreau A., Maroni P., Robert A. // Ann. Soc. Sc. de Bruxelle. –1978. –V. 92. –P. 151-189.

5. Ronveaux A., Heun’s Differential Equations//Oxford University Press, London. –1995.

6. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламе и Матье. М.: Издательство «Наука». –1967. – 300 с.

7. Славянов С.Ю., Лай В. Специальные функции: Единая теория, основан-ная на анализе особенностей//СПб.: Невский Диалект.-2002.-312 с.

8. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Гипер-геометрические функции. Функции Лежандра. -М.: Наука. -1973. -296 c.

9. Ишханян А.M. Обобщенные гипергеометрические решения уравнения Гойна// Теоретическая и математическая физика. -2020. -Т.202. -№1. -С. 3-13.

10. Сохонян Р.С., Меликджанян Д.Ю., Ишханян А.М. Новые решения общего уравнения Гойна в виде рядов по гипергеометрическим функциям//Известия НАН Армении. -2005. -Т.40. -№6, -С.391-398.

11. Svartholm N. Die Lösung der Fuchsschen Differentialgleichung zweiter Ordnungdurch hypergeometrische Polynome//Math. Ann. –1939. -413 p.

12. Erdélyi A. Certain expansions of solutions of the Heun equation//Q. J. Math. (Oxford). –1944, –15, 62 p.

13. Schmidt D. Die Lösung der linearen Differentialgleichung 2 Ordnung um zwei einfache Singularitäten durch Reihen nach hypergeometrischen Funktionen// J. reine angew. Math. –1979. –309 p.

14. Kalnins E.G., Miller W.Jr., Hypergeometric expansions of Heun polynomials, SIAM J. Math. Anal. –1991. –V.22. –P.1450-1459.