ЗАДАЧА ДИРИХЛЕ ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С СИНГУЛЯРНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ В ПОЛУЦИЛИНДРЕ
Abstract
В данной статье для трехмерного эллиптического уравнения с двумя сингулярными коэффициентами изучена задача Дирихле. На основании свойства полноты систем собственных функций двух одномерных спектральных задач, доказано теорема единственности. Решение поставленной задачи построено в виде суммы двойного ряда Фурье-Бесселя.
References
1. Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973. 576 с.
2. Ладыженская О. А. Краевые задачи математической физики. М. : Наука, 1973. 407 с.
3. Алдашев С. А. Корректность задачи Дирихле в цилиндрической области для многомерного уравнения Лапласа. Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12, вып. 3. С. 3–7.
4. S.A. Aldashev, “The correctness of the local boundary value problem in cylindrical domain for the multidimensional Laplace equation,” Izv. Saratov Univ., Ser. Math. Mech. Inform., 15, 365-371(2015). DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-4-365-371
5. S.A. Aldashev, “Nonlocal Boundary-Value Problems in the Cylindrical Domain for the Multidimensional Laplace Equation,” Izv. Saratov Univ., Ser. Math. Mech. Inform., 19, 16-23(2019). DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2019-19-1-16-23
6. K.T. Karimov, “Nonlocal problem for an elliptic equation with singular coefficients in a semi-infinite parallelepiped,” Lobachevskii Journal of Mathematics, 41, 46-57(2020). DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080220010084
7. Уринов А.К., Каримов К.Т. Задача Дирихле-Неймана для трехмерного эллиптического уравнения с двумя сингулярными коэффициентами. Вестник Национального университета Узбе¬кис¬тана. 2017. 2/1,-С.195-206.
8. Karimov K.T. On one version of the Dirichlet-Neumann problem for a three- dimensional elliptic equation with two singular coefficients. Uzbek Mathematical
Journal, 3, 102-115(2018). DOI: https://doi.org/10.29229/uzmj.2018-3-10
9. Киприянов И.А. Сингулярные эллиптические краевые задачи. Москва: Наука, Физматлит. 1997. 204 с.
10. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Гипергеометрические функции. Функции Лежандра. -М.: Наука, 1973. -296 c.
11. Мамедов Я.Н. О некоторых задачах на собственные значения для уравнения смешанного типа//Дифференциальные уравнения, -1990. –т.26, -№1. -С.163-167.
12. Ватсон Г. Н. Теория бесселевых функций. –М.: Т.1.Изд. ИЛ., 1949. -798 с.
